BCH代码

BCH代码取自Bose，Ray-Chaudhuri和Hocquenghem的缩写。它是1959年开发的循环代码，可以纠正多位错误。
这是一种在编码理论中更多研究的编码方法，特别是在纠错码中。 。
在术语中，BCH码是用于校正多个随机错误模式的多级，循环，纠错，可变长度数字代码。 BCH码还可以用于功率电平或质量电平的多级相移键控。
11级BCH码已用于表示十进制数加一个符号位。 BCH码是一种重要的纠错码。
它根据一组固定的κ比特将源发送的信息序列分成一个消息组，然后将每个消息组独立地转换成n（n>κ）的二进制。一组数字，称为代码字。
如果消息组的数量是M（显然M≤2），则由此获得的全部M个码字被称为具有码长n和M的信息数的块码，表示为n，M将消息组转换为码字的过程称为编码，逆过程称为解码。

1，Golay（23,12）代码是一种特殊的非原始BCH代码，称为Gore代码，其最小代码距离为7，可纠正3个错误，其生成多项式为。
它也是迄今为止唯一能够纠正多个错误的完整代码。 2.扩展形式在实际应用中，为了获得偶数数字长度并增加误码检测能力，可以在BCH码的生成多项式中乘以D + 1，得到（n + 1，k + 1）扩展BCH代码。
扩展BCH码相当于将一位的偶校验添加到原始BCH码，该BCH码不再是循环的。 3.缩短表格几乎每个循环代码都有另一种缩写形式。
在实际应用中，可能不需要不同的代码长度或其因素。我们可以从代码中挑选出pre-s位为0的代码组，以形成新代码。
该代码的监督位数不变，因此纠错能力保持不变，但不是周期性的。

BCH代码在有限域上使用域理论和多项式。
为了检测错误，可以构造检测多项式，以便接收器可以检测是否发生了错误。为了构建可以检测和纠正两个错误的BCH码，我们使用有限域GF（16）或Z2 [x] /＆amp; lt; x4 + x + 1＆amp; gt;。
如果α是m1（x）= x4 + x + 1的根，那么m1是α的最小多项式，因为m1（x）=（x - α）（x - α2）（x - α4）（x - α8 ）= x4 + x + 1.如果你想构建一个纠正错误的BCH代码，那么使用m1（x），这是一个满足C（x）≡0（mod m1（x））并具有根的多项式α，α2，α4，α8C（x）。

BCH的解码过程可分为以下四个步骤：1。
计算接收矢量R的2t伴随矩阵，计算误差定位多项式3，求解多项式，得到误差位置4，如果不是二进制BCH码，则计算错误位置误差值